مساحت یک دایره از فرمول زیر محاسبه می شود.

img/daneshnameh_up/pirsquaredtit2.jpgimg/daneshnameh_up/pirsquaredtit.jpg

اما این فرمول از کجا آمده؟ بگذارید پیدا کنیم.
کاری که می خواهیم انجام دهیم شکستن دایره به قسمتهای مساوی و بازآرائی آن به شکل مستطیل می باشد که مساحت آن را می دانیم.

عرض × طول = مساحت



ممکن است شما باور نکنید که می شود قطعات یک دایره را به مستطیل تبدیل کرد.
خوب، فقط نگاه کنید ... آسان است.
با دایره ای که می خواهیم بشکنیم شروع می کنیم.

img/daneshnameh_up/intropic1.jpg



حالا دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

img/daneshnameh_up/intropic2.jpg img/daneshnameh_up/intropic2.jpg img/daneshnameh_up/intropic2.jpg img/daneshnameh_up/intropic2.jpg


حالا آنها را طوری کنار هم می گذاریم تا یک مستطیل ایجاد شود.

img/daneshnameh_up/circlequarters.jpg



دقیقاً یک مستطیل نیست، هست؟
اما کار ما هنوز تمام نشده، بگذارید دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم.

img/daneshnameh_up/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/intropic3.jpgimg/daneshnameh_up/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/intropic3.jpg

آنها را به شکل مستطیل مرتب می کنیم.

img/daneshnameh_up/circleeighths.jpg



مطمئناً شروع کرده که شبیه یک مستطیل بشود، اما هنوز تا آنجا فاصله داریم.
قدم بعدی این است که به عقب برگردیم و دایره را به شانزده قسمت مساوی تقسیم کنیم.
قطعات اینجا هستند.

img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpgimg/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpgimg/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpgimg/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/intropic4.jpg

این دفعه وقتی آنها را کنار هم قرار می دهیم. خیلی بیشتر مثل مستطیل به نظر می رسند، ببینید.

img/daneshnameh_up/circlesixteenths.jpg



هدف ایجاد شکلی است که تا حد ممکن به مستطیل نزدیک باشد.
تا بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول مستطیل محاسبه کنیم.
عرض × طول = مساحت
اما این شکل اضلاع صاف ندارد، بنابراین فرمول حیلی دقیق نمی باشد.
بگذارید یک قدم جلوتر برویم و دایره راه به گروهی خرده های کوچک تقسیم کنیم. وقتی تمام قطعات را کنار هم قرار می دهیم، شکل مانند زیر به نظر می رسد.

img/daneshnameh_up/almostrectangle.jpg



این خیلی شبیه یک مستطیل کامل است. اما می توانید ببینید که بالا و پائین هنوز کاملاً صاف نیستند. آنها کمی دست انداز دارند.
می توانید تصور کنید که اگر باز هم به کارمان ادامه بدهیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر به شکستن دایره به قطعات کوچکتر و کوچکتر ادامه دهیم؟
دست آخر، دست اندازها آنقدر کوچک می شوند که نمی توانیم آنها را ببینیم، و بالا و پائین شکل کاملاً مستقیم به نظر خواهند رسید. این چیزی است که خواهیم دید.

img/daneshnameh_up/perfectrectangle.jpg



یک مستطیل کامل. حالا تمام کاری که باید انجام دهیم پیدا کردن مساحت مستطیل با استفاده از فرمول عرض × طول = مساحت می باشد.

img/daneshnameh_up/rectangleformula.jpg



سوال بعدی این است که، طول و عرض مستطیلی که از قطعات دایره ایجاد شده چه اندازه ای دارند؟
اجازه بدهید به عقب برگردیم، تا شما قطعات دایره را واضحتر ببینید.

img/daneshnameh_up/circlesixteenths.jpg



طول بیرونی دایره اصلی، مسافت پیرامون دایره، یا محیط دایره می باشد.

img/daneshnameh_up/circumference.jpg



نصف این مسافت پیرامون، در بالای مستطیل و نصف دیگر آن در پایین قرار می گیرد.

img/daneshnameh_up/circlelabelled.jpg



به عبارت دیگر، تمام تکه های آبی و قرمز برابر محیط دایره می باشند.
کناره های مستطیل درست شعاع هر قطعه یا شعاع دایره می باشند.

حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم.

img/daneshnameh_up/finalline.jpg



... و در اینجا ما فرمول مساحت دایره ای را که با آن شروع کردیم، داریم.

/ 5 نظر / 9 بازدید
فرشاد

سلام میشه یه نگاه به لینک عکساتون بندازین،مشکلی براشون پیش امده ممنون از تلاشتون

paris

ببخشید ولی ما عکسی نمیبینیم اصلا شما نظرها رومیخونید؟

[هیپنوتیزم]

مهناز خوبی

با سلام من دبیر ریاضی دوره راهنمایی هستم لطفا به وبلاگ من سربزنید سوالات و تدریسم را که به صورت پاورپوینت می باشددر آنجا قرار داده ام برای دانش آموزان قابل استفاده است mahnazkhoubi.blogfa.com

[رویا][تعجب]