عدد پی

img/daneshnameh_up/pi1.jpg
عدد پی عددی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات میباشدو آن را با 641508589d3af5b5ba43fbcb68166c8f.png نمایش میدهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره ای به شعاع واحد تعریف میکنند.
در کتابهای جدیدتر این عدد را با آنالیز توابع مثلثاتی تعریف میکنند.به عنوان نمونه عدد پی رادو برابر کوچکترین مقدار مثبت x ،که به ازای آن cos(x)=0 میشود تعریف میکنند.








تاریخچه بابلیان هنگامی که میخواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در 3 ضرب میکردند.البته لوحهای قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص میکند آنها مقدار پی را برابر3.125 میدانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول609895f69c9bc682f6b58d7c804dcc3d.png محاسبه میکردند.(d قطر دایره در نظر گرفته میشد)که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی 3.1605 بدست میآید.
img/daneshnameh_up/cir.jpg

اولین نظریه در مورد مقدار عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه برپایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منظم
محیطیو یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیکتر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:

1f652d591fff88c5c6c9150ef28f92db.png
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار میگیرد.
این فرمول به صورت زیر است:

7ff912a33c51fbaa93e933cca3991f06.png

با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.
امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.
/ 1 نظر / 22 بازدید
گی

گو خودتو بخور